3. Sınıf Matematik Geometrik Cisim Modelleri – Konu Özeti

2. sınıf Matematik dersinin 2. haftasında işlenen “Geometrik Cisim Modelleri” konusu için hazırlanan konu özeti, renkli defter notu ve siyah-beyaz boyama çalışmasını bu sayfada inceleyebilirsiniz.

3. Sınıf Matematik Geometrik Cisim Modelleri

3. Sınıf Matematik Geometrik Cisim Modelleri – Konu Özeti
4. Sınıf Matematik Geometrik Cisim Modelleri konusunda çevremizde gördüğümüz üç boyutlu nesneleri geometrik cisimlerle ilişkilendirmeyi; geometrik cisimlerin yüz, köşe ve ayrıtlarını incelemeyi ve bu özellikleri kendi cümlelerimizle açıklamayı öğreniriz.

Geometrik cisimler yalnızca defterde gördüğümüz çizimler değildir.

Çevremizde:

kutu,
zar,
top,
konserve kutusu,
dondurma külahı,
hediye paketi

gibi birçok nesne geometrik cisim modellerine benzer.

Bu nedenle geometrik cisimleri günlük yaşamımızdaki nesneler üzerinden incelemek konuyu daha kolay anlamamıza yardımcı olur.

GEOMETRİK CİSİM NEDİR?

Uzayda yer kaplayan, üç boyutlu matematiksel modellere geometrik cisim denir.

Geometrik cisimlerin:

uzunluğu,
genişliği,
yüksekliği

bulunabilir.

Geometrik cisimleri elimize alabilir, çevirebilir ve farklı yönlerden inceleyebiliriz.

3. sınıfta geometrik cisimleri özellikle:

yüz,
köşe,
ayrıt

özelliklerine göre inceleriz.

GEOMETRİK CİSİM MODELİ NEDİR?

Bir geometrik cismin özelliklerini göstermeye yarayan nesne veya görsele geometrik cisim modeli diyebiliriz.

Örneğin:

zar → küp modeline,

ayakkabı kutusu → dikdörtgenler prizması modeline,

konserve kutusu → silindir modeline,

top → küre modeline,

dondurma külahı → koni modeline

benzetilebilir.

Gerçek nesneler geometrik cismin matematiksel modeliyle tamamen aynı olmak zorunda değildir.

Ancak şekil özellikleri bakımından benzerlik gösterebilir.

YÜZ NEDİR?

Geometrik cismin dışını oluşturan yüzey bölümlerine yüz denir.

Bir cismin yüzleri:

düz,
eğri

olabilir.

Örneğin küpün yüzleri düzdür.

Kürenin ise düz yüzü bulunmaz; tamamı eğri bir yüzey şeklindedir.

3. sınıf düzeyinde yüz kavramını modelleri dokunarak ve inceleyerek öğrenmek önemlidir.

AYRIT NEDİR?

Geometrik cisimlerde iki düz yüzün birleştiği doğru parçası biçimindeki sınıra ayrıt denir.

Küpün ve prizmaların ayrıtları vardır.

Bir geometrik cisim modelinde ayrıtları parmağımızla takip edebiliriz.

Örneğin bir küp modelinin kenar çizgileri ayrıtlarını gösterir.

KÖŞE NEDİR?

Geometrik cismin ayrıtlarının birleştiği noktalara köşe denir.

Örneğin küpün köşeleri vardır.

Silindir ve küre gibi bazı geometrik cisimlerin ise köşesi bulunmaz.

Köşeler nokta biçiminde düşünülebilir.

YÜZ – AYRIT – KÖŞE

Geometrik cisimleri incelerken şu üç kavramı birbirinden ayırmalıyız:

Yüz
→ Cismin dış yüzey bölümü.

Ayrıt
→ İki düz yüzün birleştiği sınır.

Köşe
→ Ayrıtların birleştiği nokta.

Bu üç kavram MAT.3.3.1 öğrenme çıktısının temelini oluşturur.

KENAR VE AYRIT AYNI ŞEY MİDİR?

Hayır.

Kenar kavramı genellikle düzlemsel geometrik şekillerde kullanılır.

Örneğin:

karenin 4 kenarı vardır.

Ayrıt ise geometrik cisimlerde kullanılır.

Örneğin:

küpün 12 ayrıtı vardır.

Güncel öğretim programı öğrencilerin kenar ile ayrıt arasındaki farkı özellikle ifade etmelerini istemektedir.

Bu nedenle:

“Küpün 12 kenarı vardır.”

yerine:

“Küpün 12 ayrıtı vardır.”

demek daha doğru matematiksel kullanımdır.

KÜP

Küp, bütün düz yüzleri kare olan geometrik bir cisimdir.

Küpün:

6 yüzü,
12 ayrıtı,
8 köşesi

vardır.

Küpün bütün yüzleri birbirine eş karelerden oluşur.

KÜP MODELİNE BENZEYEN NESNELER

Küp modeline benzeyen nesnelere:

zar,
bazı oyun blokları,
küp biçimli kutular

örnek verilebilir.

Bu nesnelerin gerçek ölçüleri farklı olabilir.

Ancak temel geometrik yapıları küpe benzer.

KÜPÜ İNCELEYELİM

Bir küp modelini elimize alalım.

Yüzlerine dokunalım.

Kaç yüz olduğunu sayalım.

Ayrıtlarını parmağımızla takip edelim.

Köşelerini gösterelim.

Sonuç:

Yüz sayısı → 6

Ayrıt sayısı → 12

Köşe sayısı → 8

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Dikdörtgenler prizması, yüzleri dikdörtgensel bölgelerden oluşan geometrik cisim modellerinden biridir.

Bir dikdörtgenler prizmasının:

6 yüzü,
12 ayrıtı,
8 köşesi

vardır.

Bazı yüzleri birbirine eş olabilir.

DİKDÖRTGENLER PRİZMASINA BENZEYEN NESNELER

Ayakkabı kutusu,

kitap kutusu,

bazı paketler,

tuğla biçimli nesneler

dikdörtgenler prizmasına benzetilebilir.

Günlük yaşamda en sık karşılaştığımız geometrik cisim modellerinden biridir.

KÜP VE DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Küp ile dikdörtgenler prizmasının bazı ortak özellikleri vardır.

Her ikisinin de:

6 yüzü,
12 ayrıtı,
8 köşesi

vardır.

Ancak yüzlerinin şekilleri bakımından farklılık görülebilir.

Küpün bütün yüzleri karedir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgelerden oluşur.

Bu nedenle yalnızca yüz, köşe ve ayrıt sayısına bakmak her zaman iki cismi birbirinden ayırmaya yetmeyebilir.

KARE PRİZMA

Kare prizma da prizma modellerinden biridir.

Kare prizmanın:

2 yüzü kare,
4 yan yüzü dikdörtgen

şeklindedir.

Toplam:

6 yüzü,
12 ayrıtı,
8 köşesi

vardır.

Kare prizma ile küp aynı cisim değildir.

Çünkü küpün bütün yüzleri karedir.

Kare prizmanın ise yalnızca iki yüzü karedir.

ÜÇGEN PRİZMA

Üçgen prizmanın iki yüzü üçgen, diğer yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

Üçgen prizmanın:

5 yüzü,
9 ayrıtı,
6 köşesi

vardır.

Üçgen prizmaya benzeyen bazı paket veya çatı modelleri günlük yaşamda görülebilir.

ÜÇGEN PRİZMAYI İNCELEYELİM

İki uçta birer üçgen yüz vardır.

Bu iki üçgen arasında dikdörtgensel yüzler bulunur.

Yüz sayısı → 5

Ayrıt sayısı → 9

Köşe sayısı → 6

Bu özellikler üçgen prizmayı küp ve dikdörtgenler prizmasından ayırmamıza yardımcı olur.

SİLİNDİR

Silindir iki dairesel düz yüz ve bir eğri yüzeye sahip geometrik cisim modelidir.

Silindirin:

2 dairesel düz yüzü,
1 eğri yüzeyi

bulunur.

Silindirin köşesi yoktur.

Silindir modeli:

konserve kutusu,
pil,
bazı içecek kutuları,
kâğıt havlu rulosu

gibi nesnelere benzetilebilir.

SİLİNDİRİN KÖŞESİ VAR MIDIR?

Hayır.

Silindirde sivri veya ayrıtların birleştiği bir köşe bulunmaz.

Bu nedenle:

köşe sayısı → 0

olarak değerlendirilir.

SİLİNDİR YUVARLANABİLİR Mİ?

Silindirin eğri yüzeyi bulunduğu için belirli yönde yuvarlanabilir.

Ancak dairesel düz yüzlerinden biri üzerine konulduğunda sabit durabilir.

Bu özellik silindirin yüz yapısıyla ilişkilidir.

KONİ

Koni bir dairesel düz yüz ve eğri yüzeye sahip geometrik cisim modelidir.

Koninin:

bir tabanı,
eğri yüzeyi,
bir tepe noktası

vardır.

Dondurma külahı,

trafik konisi,

bazı parti şapkaları

koni modeline benzetilebilir.

KONİNİN KÖŞESİ VAR MIDIR?

Koninin sivri tepe noktası bulunur.

3. sınıf düzeyinde bu bölüm model üzerinde gösterilebilir.

Koni silindirden bu özelliğiyle kolayca ayrılabilir.

Silindirde sivri tepe noktası yoktur.

Konide vardır.

KÜRE

Küre tamamen eğri bir yüzeye sahip geometrik cisimdir.

Kürenin:

köşesi yoktur,
ayrıtı yoktur,
düz yüzü yoktur.

Top,

bilye,

bazı küre biçimli süsler

küre modeline benzetilebilir.

KÜRE YUVARLANIR

Kürenin her tarafı eğri olduğu için birçok yönde kolayca yuvarlanabilir.

Bu özelliği onu küp ve prizmalardan ayırır.

Küp ve prizmalarda düz yüzler bulunduğu için bunlar bir yüzleri üzerinde dengeli biçimde durabilir.

GEOMETRİK CİSİMLERİ KARŞILAŞTIRALIM

Küp:

6 yüz
12 ayrıt
8 köşe

Dikdörtgenler prizması:

6 yüz
12 ayrıt
8 köşe

Kare prizma:

6 yüz
12 ayrıt
8 köşe

Üçgen prizma:

5 yüz
9 ayrıt
6 köşe

Silindir:

Düz ve eğri yüzleri vardır.
Köşesi yoktur.

Koni:

Dairesel tabanı ve eğri yüzeyi vardır.
Bir tepe noktası bulunur.

Küre:

Tamamen eğri yüzeye sahiptir.
Köşesi ve ayrıtı yoktur.

CİSİMLERİ YALNIZCA SAYILARLA TANIMLAMAYIZ

Geometrik cisimleri tanırken yalnızca:

kaç yüzü,
kaç ayrıtı,
kaç köşesi

olduğuna bakmak yeterli olmayabilir.

Yüzlerin:

hangi şekillerden oluştuğunu,
düz mü eğri mi olduğunu

da incelemek gerekir.

Örneğin küp ile dikdörtgenler prizmasının yüz, ayrıt ve köşe sayıları aynıdır.

Ancak yüzlerinin biçimleri farklıdır.

DÜZ YÜZ

Bir masa yüzeyi gibi düz olan geometrik yüzlere düz yüz diyebiliriz.

Küp ve prizmaların yüzleri düzdür.

Silindir ve konide de düz taban yüzleri bulunur.

EĞRİ YÜZEY

Düz olmayan ve kıvrılarak devam eden yüzeye eğri yüzey denir.

Küre tamamen eğri yüzeye sahiptir.

Silindirin yan bölümü eğri yüzeydir.

Koninin yan bölümü de eğri yüzeydir.

YUVARLANAN CİSİMLER

Eğri yüzeye sahip geometrik cisim modelleri yuvarlanabilir.

Örneğin:

küre,
silindir,
koni

belirli biçimlerde yuvarlanabilir.

Ancak her biri aynı şekilde yuvarlanmaz.

Küre birçok yönde yuvarlanabilir.

Silindir yan yüzeyi üzerinde belirli yönde yuvarlanır.

Koni yuvarlandığında dairesel bir yol izleyebilir.

ÜST ÜSTE KONABİLEN CİSİMLER

Düz yüzleri bulunan geometrik cisimler uygun yüzleri üzerinde üst üste konabilir.

Örneğin:

küp,
dikdörtgenler prizması,
silindir

uygun konumlarda üst üste yerleştirilebilir.

Bu özellik günlük yaşamda paketleme ve yapı oluşturma çalışmalarında görülebilir.

GEOMETRİK CİSİM MODELİYLE ÇALIŞMA

Güncel öğretim programı bu konuda gerçek geometrik cisim modellerinin kullanılmasına özellikle önem vermektedir.

Bir model üzerinde:

yüzleri renklendirebiliriz,
ayrıtları parmağımızla takip edebiliriz,
köşeleri gösterebiliriz.

Bu şekilde kavramları yalnızca ezberlemek yerine somut olarak inceleyebiliriz.

MAT.3.3.1’İN TEMELİ

Güncel Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde MAT.3.3.1 kapsamında öğrenciden:

1. GEOMETRİK CİSİMLERİ İNCELEMESİ
2. KÖŞE, YÜZ VE AYRIT ÖZELLİKLERİNİ İFADE ETMESİ
3. KÖŞE, YÜZ VE AYRIT KAVRAMLARINI KENDİ CÜMLELERİYLE AÇIKLAMASI

beklenmektedir.

Bu nedenle:

“Küpün 6 yüzü vardır.”

demek başlangıçtır.

Öğrenci ayrıca:

“Yüz, cismin dışını oluşturan bölümdür.”

“Ayrıt, düz yüzlerin birleştiği sınırdır.”

“Köşe, ayrıtların birleştiği noktadır.”

gibi açıklamalar da yapabilmelidir.

KENDİ CÜMLELERİMİZLE AÇIKLAYALIM

Yüz nedir?

Örnek öğrenci açıklaması:

“Bir geometrik cismin dışındaki düz veya eğri bölümler yüzüdür.”

Ayrıt nedir?

Örnek öğrenci açıklaması:

“Geometrik cismin düz yüzlerinin birleştiği çizgi gibi bölümdür.”

Köşe nedir?

Örnek öğrenci açıklaması:

“Ayrıtların birleştiği noktadır.”

Program öğrencilerin bu kavramları kendi ifadeleriyle açıklamalarını özellikle istemektedir.

GEOMETRİK CİSİMLERİN AÇINIMI

3. sınıf düzeyinde geometrik cisimlerin açınımı bu öğrenme çıktısının konusu değildir.

Bu nedenle öğrencilerden:

“Küpün hangi açınımı doğrudur?”

gibi ayrıntılı açınım çalışmaları beklenmemelidir.

Güncel program açık biçimde:

“Geometrik cisimlerin açınımına bu sınıf düzeyinde girilmez.”

demektedir.

Bu nedenle konuyu gereksiz biçimde üst sınıf düzeyine taşımamalıyız.

GEOMETRİK CİSİM VE GEOMETRİK ŞEKİL AYNI ŞEY DEĞİLDİR

Geometrik cisimler üç boyutludur.

Örneğin:

küp,
prizma,
silindir,
koni,
küre

geometrik cisimdir.

Geometrik şekiller ise düzlemseldir.

Örneğin:

üçgen,
kare,
dikdörtgen,
beşgen

geometrik şekildir.

Bu ayrım önemlidir.

KARE VE KÜP

Kare bir geometrik şekildir.

Küp ise geometrik cisimdir.

Küpün yüzleri karelerden oluşur.

Bu nedenle:

“Küp karedir.”

demek doğru değildir.

Doğru ifade:

“Küpün yüzleri karedir.”

şeklindedir.

DAİRE VE SİLİNDİR

Daire düzlemsel geometrik şekildir.

Silindir ise geometrik cisimdir.

Silindirin dairesel yüzleri vardır.

Bu nedenle:

“Silindir dairedir.”

yerine:

“Silindirin dairesel yüzleri vardır.”

demek gerekir.

ÜÇGEN VE ÜÇGEN PRİZMA

Üçgen bir geometrik şekildir.

Üçgen prizma ise geometrik cisimdir.

Üçgen prizmanın iki yüzü üçgen biçimindedir.

Bu ayrım geometrik şekillerle geometrik cisimleri karıştırmamamıza yardımcı olur.

GÜNLÜK YAŞAMDA KÜP

Zara bakalım.

Zarın:

düz yüzleri,
ayrıtları,
köşeleri

vardır.

Bu nedenle zar küp modeline benzetilebilir.

Ancak üzerindeki noktalar geometrik cismin özelliğini değiştirmez.

GÜNLÜK YAŞAMDA DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bir ayakkabı kutusuna bakalım.

Kutunun:

düz yüzleri,
ayrıtları,
köşeleri

vardır.

Bu nedenle dikdörtgenler prizması modeline benzer.

Kutunun rengi veya üzerindeki yazılar geometrik özelliğini değiştirmez.

GÜNLÜK YAŞAMDA SİLİNDİR

Bir konserve kutusuna bakalım.

Üst ve alt bölümü daireseldir.

Yan tarafı eğridir.

Köşesi yoktur.

Bu nedenle silindir modeline benzer.

GÜNLÜK YAŞAMDA KÜRE

Bir topu inceleyelim.

Düz yüzü yoktur.

Köşesi yoktur.

Ayrıtı yoktur.

Her yönde yuvarlanabilir.

Bu nedenle küre modeline benzer.

GÜNLÜK YAŞAMDA KONİ

Bir dondurma külahına bakalım.

Alt bölümünde dairesel yapı vardır.

Yukarı doğru sivrilir.

Bu nedenle koni modeline benzer.

NESNELER TAM OLARAK GEOMETRİK CİSİM OLMAK ZORUNDA DEĞİLDİR

Bir futbol topunun üzerinde desenler olabilir.

Bir kutunun kapağı bulunabilir.

Bir konserve kutusunda çıkıntılar olabilir.

Gerçek nesneler matematiksel modellerin tam ve kusursuz kopyaları olmayabilir.

Biz temel biçim özelliklerine bakarak hangi geometrik cisme benzediğini belirleriz.

HANGİ CİSME BENZİYOR?

Zar
→ Küp

Ayakkabı kutusu
→ Dikdörtgenler prizması

Konserve kutusu
→ Silindir

Top
→ Küre

Dondurma külahı
→ Koni

Bazı çadır veya paket modelleri
→ Üçgen prizma

Bu eşleştirmeler geometrik cisimlerin günlük yaşamla ilişkisini gösterir.

CİSİM AVI

Sınıfta veya evde geometrik cisimlere benzeyen nesneler arayabiliriz.

Örneğin:

küp modeline benzeyen bir nesne,

dikdörtgenler prizmasına benzeyen bir nesne,

silindire benzeyen bir nesne,

küreye benzeyen bir nesne

bulabiliriz.

Daha sonra nesneleri sınıfta arkadaşlarımızla paylaşabiliriz.

GEOMETRİK CİSİM GÖZLEM FORMU

Nesnenin adı:

Benzediği geometrik cisim:

Düz yüzü var mı?

Eğri yüzeyi var mı?

Köşesi var mı?

Ayrıtı var mı?

Bu forma göre nesnenin hangi geometrik cisme benzediğini açıklayabiliriz.

DOKUN – BUL

Bir geometrik cisim modeli kutuya konabilir.

Öğrenci modeli görmeden dokunarak inceleyebilir.

Sorular:

Düz yüzleri var mı?

Eğri yüzeyi var mı?

Köşe hissediyor musun?

Yuvarlanabilir mi?

Hangi geometrik cisim olabilir?

Bu etkinlik geometrik özelliklerin somut biçimde fark edilmesine yardımcı olur.

YÜZLERİ RENKLENDİRELİM

Bir geometrik cisim modelinde farklı yüzleri farklı renklerle işaretleyebiliriz.

Örneğin küp modelinde altı yüzün her biri ayrı renkle gösterilebilir.

Bu etkinlik öğrencinin yüz kavramını fark etmesine yardımcı olur.

AYRITLARI BULALIM

Küp veya prizma modelinin ayrıtlarını:

ip,
renkli bant,
parmakla takip etme

yöntemleriyle belirleyebiliriz.

Öğrenci:

“Ayrıtlar yüzlerin birleştiği bölümlerdir.”

sonucuna kendi gözlemiyle ulaşabilir.

KÖŞELERİ İŞARETLEYELİM

Küp modelinin köşelerine küçük etiketler yapıştırılabilir.

Daha sonra köşeler sayılır.

Öğrenci:

“Küpün 8 köşesi vardır.”

sonucunu model üzerinden doğrulayabilir.

KÜP MÜ, KÜRE Mİ?

Küp:

düz yüzlere sahiptir,
köşeleri vardır,
ayrıtları vardır.

Küre:

eğri yüzeye sahiptir,
köşesi yoktur,
ayrıtı yoktur.

Bu iki cisim birbirinden kolayca ayırt edilebilir.

SİLİNDİR Mİ, KÜRE Mİ?

Her ikisi de yuvarlanabilir.

Ancak:

Silindirin düz dairesel yüzleri de vardır.

Kürenin düz yüzü yoktur.

Bu nedenle yalnızca:

“Yuvarlanıyor.”

özelliğine bakmak yeterli değildir.

Birden fazla özelliği birlikte incelemek gerekir.

KONİ Mİ, SİLİNDİR Mİ?

Her ikisinin de:

dairesel tabanı,
eğri yüzeyi

bulunabilir.

Ancak koninin tepe noktası vardır.

Silindirin tepe noktası yoktur.

Bu özellik onları birbirinden ayırmamıza yardımcı olur.

KÜP MÜ, DİKDÖRTGENLER PRİZMASI MI?

Her ikisinin de:

6 yüzü,
12 ayrıtı,
8 köşesi

vardır.

Bu nedenle yalnızca sayılara bakarsak karıştırabiliriz.

Küpün bütün yüzleri karedir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

Bu farklılık önemlidir.

DOĞRU MU YANLIŞ MI?

“Küpün yüzleri vardır.”

Doğru.

“Küpün 8 köşesi vardır.”

Doğru.

“Küpün 12 ayrıtı vardır.”

Doğru.

“Kürenin köşeleri vardır.”

Yanlış.

“Silindirin köşesi yoktur.”

Doğru.

“Geometrik cisimlerin çizgilerine her zaman kenar denir.”

Yanlış.

“Geometrik cisimlerde düz yüzlerin birleştiği sınırlara ayrıt denir.”

Doğru.

“Kare ile küp aynı şeydir.”

Yanlış.

“Geometrik cisimlerin açınımı 3. sınıfta bu konunun temel içeriğidir.”

Yanlış.

“Geometrik cisimleri gerçek modeller üzerinde incelemek öğrenmeyi kolaylaştırabilir.”

Doğru.

BOŞLUĞU TAMAMLAYALIM

Geometrik cismin dış yüzey bölümlerine ______ denir.

Cevap:

yüz

Düz yüzlerin birleştiği sınıra ______ denir.

Cevap:

ayrıt

Ayrıtların birleştiği noktalara ______ denir.

Cevap:

köşe

Küpün ______ yüzü vardır.

Cevap:

6

Küpün ______ ayrıtı vardır.

Cevap:

12

Küpün ______ köşesi vardır.

Cevap:

8

Top ______ modeline benzer.

Cevap:

küre

Konserve kutusu ______ modeline benzer.

Cevap:

silindir

HANGİSİ KÜP MODELİNE BENZER?

A) Zar

B) Top

C) Konserve kutusu

Doğru cevap:

A) Zar

HANGİSİ KÜRE MODELİNE BENZER?

A) Ayakkabı kutusu

B) Top

C) Dondurma külahı

Doğru cevap:

B) Top

HANGİSİNİN KÖŞESİ YOKTUR?

A) Küp

B) Dikdörtgenler prizması

C) Küre

Doğru cevap:

C) Küre

KÜPÜN KAÇ AYRITI VARDIR?

A) 6

B) 8

C) 12

Doğru cevap:

C) 12

HANGİ İFADE DOĞRUDUR?

A) Küpün 12 kenarı vardır.

B) Küpün 12 ayrıtı vardır.

C) Küpün hiç köşesi yoktur.

Doğru cevap:

B) Küpün 12 ayrıtı vardır.

HANGİSİ GEOMETRİK ŞEKİLDİR?

A) Küp

B) Kare

C) Küre

Doğru cevap:

B) Kare

ÖRNEK OLAY: ZAR

Ece eline bir zar alıyor.

Zarın düz yüzlerini sayıyor.

Ayrıtlarını parmağıyla takip ediyor.

Köşelerini işaretliyor.

Ece hangi geometrik cisim modelini inceliyor?

Küp.

ÖRNEK OLAY: TOP

Mert elindeki topu masaya bırakıyor.

Top her yönde yuvarlanabiliyor.

Topun köşesi ve ayrıtı bulunmuyor.

Top hangi geometrik cisme benzer?

Küre.

ÖRNEK OLAY: KONSERVE KUTUSU

Ali konserve kutusunu inceliyor.

Üst ve alt kısmında dairesel düz yüzler olduğunu, yan tarafının ise eğri olduğunu fark ediyor.

Bu nesne hangi geometrik cisme benzer?

Silindir.

ÖRNEK OLAY: AYAKKABI KUTUSU

Bir ayakkabı kutusunda:

6 yüz,
12 ayrıt,
8 köşe

bulunuyor.

Kutunun temel modeli hangi geometrik cisme benzer?

Dikdörtgenler prizmasına.

ÖRNEK OLAY: KÜP VE PRİZMA

Bir öğrenci:

“Küp ile dikdörtgenler prizması aynıdır çünkü ikisinin de 6 yüzü vardır.”

diyor.

Bu ifade doğru değildir.

Çünkü geometrik cisimlerin yalnızca yüz sayılarına değil, yüzlerinin biçimlerine de bakmalıyız.

Küpün bütün yüzleri karedir.

Dikdörtgenler prizmasının yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.

ÖRNEK OLAY: KENAR MI AYRIT MI?

Bir öğrenci:

“Küpün 12 kenarı vardır.”

diyor.

Matematiksel olarak daha uygun ifade:

“Küpün 12 ayrıtı vardır.”

şeklindedir.

Çünkü kenar geometrik şekillerde, ayrıt geometrik cisimlerde kullanılan terimdir.

ÖZELLİKTEN CİSMİ BULALIM

6 yüzü,

12 ayrıtı,

8 köşesi

var.

Bütün yüzleri kare.

Hangi cisim?

Küp.

Başka örnek:

Köşesi yok.

Tamamen eğri yüzeye sahip.

Her yönde yuvarlanabiliyor.

Hangi cisim?

Küre.

Başka örnek:

İki dairesel düz yüzü var.

Yan bölümü eğri.

Köşesi yok.

Hangi cisim?

Silindir.

BEN KİMİM?

“Bütün yüzlerim kare.
6 yüzüm var.
12 ayrıtım var.
8 köşem var.”

Cevap:
Küp.

“Hiç köşem yok.
Hiç ayrıtım yok.
Her yönde yuvarlanırım.”

Cevap:
Küre.

“İki dairesel düz yüzüm var.
Yan tarafım eğri.
Köşem yok.”

Cevap:
Silindir.

“Bir dairesel tabanım ve sivri bir tepe noktam var.”

Cevap:
Koni.

GEOMETRİK CİSİM EŞLEŞTİRMESİ

Küp
→ Zar

Dikdörtgenler prizması
→ Ayakkabı kutusu

Silindir
→ Konserve kutusu

Küre
→ Top

Koni
→ Dondurma külahı

Üçgen prizma
→ Bazı çadır veya paket modelleri

Bu etkinlik matematik ile günlük yaşam arasında ilişki kurmamıza yardımcı olur.

GEOMETRİK CİSİM KARTLARI

Kart 1:

Adı:
Küp

Yüz:
6

Ayrıt:
12

Köşe:
8

Günlük yaşam örneği:
Zar

Kart 2:

Adı:
Dikdörtgenler prizması

Yüz:
6

Ayrıt:
12

Köşe:
8

Günlük yaşam örneği:
Ayakkabı kutusu

Kart 3:

Adı:
Üçgen prizma

Yüz:
5

Ayrıt:
9

Köşe:
6

Kart 4:

Adı:
Silindir

Özelliği:
Düz ve eğri yüzleri vardır.
Köşesi yoktur.

Günlük yaşam örneği:
Konserve kutusu

Kart 5:

Adı:
Küre

Özelliği:
Eğri yüzeye sahiptir.
Köşesi ve ayrıtı yoktur.

Günlük yaşam örneği:
Top

Kart 6:

Adı:
Koni

Özelliği:
Dairesel tabanı ve eğri yüzeyi vardır.
Tepe noktası bulunur.

Günlük yaşam örneği:
Dondurma külahı

GEOMETRİK CİSİM TABLOSU

Geometrik Cisim | Yüz | Ayrıt | Köşe

Küp | 6 | 12 | 8

Dikdörtgenler Prizması | 6 | 12 | 8

Kare Prizma | 6 | 12 | 8

Üçgen Prizma | 5 | 9 | 6

Silindir | Düz ve eğri yüzey | Köşe yok

Koni | Düz ve eğri yüzey | Tepe noktası var

Küre | Eğri yüzey | Ayrıt ve köşe yok

Bu tablo modeller üzerinden yapılan incelemeyi özetlemeye yardımcı olur.

GEOMETRİK CİSİM POSTERİ

Başlık:

“GEOMETRİK CİSİMLERİ TANIYALIM!”

KÜP
6 yüz
12 ayrıt
8 köşe
Örnek: Zar

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
6 yüz
12 ayrıt
8 köşe
Örnek: Ayakkabı kutusu

ÜÇGEN PRİZMA
5 yüz
9 ayrıt
6 köşe

SİLİNDİR
Düz ve eğri yüzey
Köşesi yok
Örnek: Konserve kutusu

KONİ
Dairesel taban
Eğri yüzey
Tepe noktası
Örnek: Dondurma külahı

KÜRE
Eğri yüzey
Ayrıt ve köşe yok
Örnek: Top

Alt mesaj:

“İNCELE – DOKUN – KARŞILAŞTIR – AÇIKLA!”

GEOMETRİK CİSİM SLOGANLARI

Yüzü Bul, Ayrıtı İzle, Köşeyi Göster!

Cisimleri İncele, Özelliklerini Keşfet!

Kare Şekildir, Küp Cisimdir!

Kenar Şekilde, Ayrıt Cisimde!

Dokun, Say, Karşılaştır!

Çevrendeki Geometriyi Keşfet!

Cisimleri Özellikleriyle Tanı!

Modeli İncele, Matematiği Gör!

Yüz – Ayrıt – Köşe, Geometri Her Köşede!

Günlük Nesnelerde Geometrik Cisimleri Bul!

SINIFTA CİSİM AVI

Sınıfta şu nesneleri bulmaya çalışabiliriz:

Küp modeline benzeyen nesne:

Dikdörtgenler prizmasına benzeyen nesne:

Silindire benzeyen nesne:

Küreye benzeyen nesne:

Bulduğumuz nesnelerin özelliklerini arkadaşlarımızla karşılaştırabiliriz.

KENDİ MODELİMİZİ OLUŞTURALIM

Öğretmen rehberliğinde:

oyun hamuru,
çubuklar,
hazır geometrik cisim materyalleri

kullanılarak geometrik cisimlerin özellikleri incelenebilir.

Amaç 3. sınıf düzeyinde ayrıntılı açınım yapmak değil, cismi somut olarak tanımaktır.

Bu nedenle model üzerinde:

yüz,
ayrıt,
köşe

özelliklerini göstermeye odaklanırız.

ÇİZİM ÇALIŞMALARI

Güncel program geometrik cisimlerin düzgün ve estetik biçimde çizilmesine yönelik çalışmalara da yer verilmesini önermektedir.

Öğrenciler:

küp,
dikdörtgenler prizması,
silindir

gibi cisimlerin basit görünümlerini çizebilir.

Burada amaç teknik perspektif çizim öğretmek değildir.

Geometrik cismi tanıyacak biçimde düzenli çizim yapmaktır.

MAT.3.3.1’DE NEYİ EZBERLEMEK YETMEZ?

Yalnızca:

“Küp 6 yüzlüdür.”

bilgisini söylemek yeterli değildir.

Öğrenci şunları da yapabilmelidir:

Küp modelinde yüzü göstermek.

Ayrıtı göstermek.

Köşeyi göstermek.

Bu terimleri kendi cümleleriyle açıklamak.

Küp ile başka bir geometrik cismi karşılaştırmak.

Bu yapı MAT.3.3.1’in yorumlama boyutunu karşılar.

BENZERLİKLERİ BULALIM

Küp ve dikdörtgenler prizması:

Her ikisinin de köşeleri vardır.

Her ikisinin de ayrıtları vardır.

Her ikisinin de düz yüzleri vardır.

Silindir ve küre:

Her ikisinde de eğri yüzey bulunur.

Ancak silindirin düz yüzleri de vardır.

Kürenin düz yüzü yoktur.

FARKLILIKLARI BULALIM

Küp – Küre

Küp:
Düz yüzler,
köşe,
ayrıt.

Küre:
Eğri yüzey,
köşe yok,
ayrıt yok.

Silindir – Koni

Silindir:
İki dairesel düz yüz.
Tepe noktası yok.

Koni:
Bir dairesel taban.
Tepe noktası var.

Bu karşılaştırmalar öğrencinin özellikleri yorumlamasına yardımcı olur.

HATA AVI

İfade:

“Kürenin 8 köşesi vardır.”

Hata:
Kürenin köşesi yoktur.

İfade:

“Küpün 12 kenarı vardır.”

Düzeltme:
Küpün 12 ayrıtı vardır.

İfade:

“Kare bir geometrik cisimdir.”

Düzeltme:
Kare geometrik şekildir.

İfade:

“Küpün yüzleri üçgendir.”

Düzeltme:
Küpün bütün yüzleri karedir.

İfade:

“Silindirin hiç düz yüzü yoktur.”

Düzeltme:
Silindirin dairesel düz yüzleri bulunur.

Bu etkinlik kavram yanılgılarını azaltmaya yardımcı olur.

ÖĞRENDİKLERİMİZİ KONTROL EDELİM

Geometrik cismin ne olduğunu açıklayabiliyor muyum?

Geometrik cisim modeline günlük yaşamdan örnek verebiliyor muyum?

Yüz kavramını kendi cümlelerimle açıklayabiliyor muyum?

Ayrıt kavramını kendi cümlelerimle açıklayabiliyor muyum?

Köşe kavramını kendi cümlelerimle açıklayabiliyor muyum?

Kenar ile ayrıt arasındaki farkı biliyor muyum?

Küpün yüz, ayrıt ve köşe sayılarını biliyor muyum?

Dikdörtgenler prizmasının özelliklerini açıklayabiliyor muyum?

Üçgen prizmayı diğer prizmalardan ayırt edebiliyor muyum?

Silindirin düz ve eğri yüzlerini fark edebiliyor muyum?

Kürenin köşesi ve ayrıtı olmadığını biliyor muyum?

Koninin tepe noktasını gösterebiliyor muyum?

Geometrik şekil ile geometrik cisim arasındaki farkı açıklayabiliyor muyum?

Kare ile küpün aynı şey olmadığını biliyor muyum?

Daire ile silindirin aynı şey olmadığını biliyor muyum?

Günlük nesnelerin hangi geometrik cisim modeline benzediğini belirleyebiliyor muyum?

Bir cismi özelliklerine bakarak tanıyabiliyor muyum?

İki geometrik cismin benzer ve farklı özelliklerini söyleyebiliyor muyum?

Geometrik cisim modelinde yüz, ayrıt ve köşeyi gösterebiliyor muyum?

Geometrik cisimlerin açınımının bu sınıf düzeyinin konusu olmadığını biliyor muyum?

Bu sorular öğrendiklerimizi değerlendirmemize yardımcı olur.

ÖĞRENDİKLERİMİZİ HATIRLAYALIM

3. Sınıf Matematik Geometrik Cisim Modelleri konusunda üç boyutlu geometrik cisimlerin temel özelliklerini öğreniriz.

Geometrik cisimleri incelerken:

YÜZ

Geometrik cismin dış yüzey bölümleridir.

AYRIT

Düz yüzlerin birleştiği sınırlardır.

KÖŞE

Ayrıtların birleştiği noktalardır.

Kenar ve ayrıt aynı kavram değildir.

Kenar geometrik şekiller için,

ayrıt geometrik cisimler için

kullanılır.

KÜP

• 6 yüz
• 12 ayrıt
• 8 köşe
• Bütün yüzleri kare

Örnek:
Zar

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

• 6 yüz
• 12 ayrıt
• 8 köşe

Örnek:
Ayakkabı kutusu

ÜÇGEN PRİZMA

• 5 yüz
• 9 ayrıt
• 6 köşe

SİLİNDİR

• Dairesel düz yüzleri vardır.
• Eğri yüzeyi vardır.
• Köşesi yoktur.

Örnek:
Konserve kutusu

KONİ

• Dairesel tabanı vardır.
• Eğri yüzeyi vardır.
• Tepe noktası vardır.

Örnek:
Dondurma külahı

KÜRE

• Eğri yüzeye sahiptir.
• Köşesi yoktur.
• Ayrıtı yoktur.

Örnek:
Top

Güncel Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde MAT.3.3.1 kapsamında öğrenciden:

• Geometrik cisimlerin özelliklerini incelemesi,
• Geometrik cisimlerin köşe, yüz ve ayrıt özelliklerini ifade etmesi,
• Köşe, yüz ve ayrıt terimlerini kendi ifadeleriyle açıklaması

beklenmektedir.

Programda özellikle:

• Geometrik cisim setlerinin kullanılması,
• Renkli ve büyük görsellerden yararlanılması,
• Modeller üzerinde yüz, köşe ve ayrıt gösterilmesi,
• İnteraktif oyunlarla konunun pekiştirilmesi,
• Kenar ile ayrıt arasındaki farkın açıklanması,
• Geometrik cisimlerin düzgün ve estetik çizimlerinin yapılması

önerilmektedir.

Çok önemli:

3. sınıf düzeyinde geometrik cisimlerin açınımına girilmez.

Bu nedenle öğrencilerin bu konuda ayrıntılı küp veya prizma açınımları ezberlemeleri beklenmez.

Konunun temel amacı:

CİSMİ İNCELE

↓

YÜZÜ BUL

↓

AYRITI GÖSTER

↓

KÖŞEYİ BELİRLE

↓

ÖZELLİKLERİNİ KARŞILAŞTIR

↓

KENDİ CÜMLELERİNLE AÇIKLA

sürecidir.

Cemalin Etkinlik Fabrikası tarafından hazırlanan Geometrik Cisim Modelleri Konu Özeti, 3. sınıf öğrencilerinin geometrik cisim modellerini günlük yaşamla ilişkilendirmelerine, geometrik cisimlerin yüz, köşe ve ayrıt özelliklerini incelemelerine, kenar ile ayrıt arasındaki farkı kavramalarına ve geometrik cisimlerin özelliklerini kendi ifadeleriyle açıklamalarına yardımcı olmak amacıyla kullanılabilir.

Çalışma; konu anlatımı, geometrik cisim-günlük nesne eşleştirmesi, yüz-ayrıt-köşe etkinlikleri, model inceleme, cisim avı, dokun-bul oyunu, benzerlik ve farklılık karşılaştırmaları, hata avı, doğru-yanlış, boşluk doldurma, “Ben Kimim?” etkinliği, geometrik cisim kartları, poster, çizim çalışmaları, akıllı tahta etkinliği, öğrenci defteri veya ev çalışmasında yardımcı materyal olarak değerlendirilebilir.

Geometrik cisimleri inceliyor, yüzlerini ve ayrıtlarını buluyor, köşelerini gösteriyor ve çevremizdeki nesnelerde geometrinin izlerini keşfediyoruz!