2. sınıf Matematik dersinin 4. haftasında işlenen “Geometrik Şekil Ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri” konusu için hazırlanan konu özeti, renkli defter notu ve siyah-beyaz boyama çalışmasını bu sayfada inceleyebilirsiniz.
Geometrik Şekil Ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Konu Özeti
Geometrik Şekil Ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Renkli Görsel
Geometrik Şekil Ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Siyah-Beyaz Görsel
2. Sınıf Matematik Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri
- Sınıf Matematik Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri – Konu Özeti
- Sınıf Matematik Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunda geometrik şekil ve cisimlerin yönü, konumu veya büyüklüğü değişse bile temel biçimsel özelliklerinin değişmediğini öğreniriz.
Bir kareyi döndürebiliriz.
Bir üçgeni başka yere taşıyabiliriz.
Bir dikdörtgeni büyütebiliriz.
Bir küp modelini çevirebiliriz.
Bir küreyi başka bir yere koyabiliriz.
Bütün bu durumlarda nesnenin veya şeklin:
yönü,
konumu,
büyüklüğü
değişebilir.
Ancak geometrik biçimi aynı kalabilir.
Bu nedenle bir geometrik şekli veya cismi yalnızca nasıl durduğuna göre değil, biçimsel özelliklerine göre tanımamız gerekir.
BİÇİMSEL ÖZELLİK NEDİR?
Bir geometrik şekli veya cismi diğerlerinden ayırmamıza yardımcı olan temel özelliklere biçimsel özellikler diyebiliriz.
Örneğin:
Üçgenin 3 kenarı ve 3 köşesi vardır.
Karenin 4 kenarı ve 4 köşesi vardır.
Dikdörtgenin 4 kenarı ve 4 köşesi vardır.
Küp belirli yüz ve köşe yapısına sahiptir.
Küre yuvarlak görünümlü bir geometrik cisimdir.
Bu temel özellikler şekil veya cisim döndürüldüğünde ortadan kalkmaz.
YÖN DEĞİŞİMİ
Bir geometrik şeklin baktığı yön değişebilir.
Örneğin:
Bir üçgenin sivri ucu yukarı bakabilir.
Başka bir üçgenin sivri ucu aşağı bakabilir.
Başka bir üçgen yana döndürülmüş olabilir.
Bu üç şeklin de 3 kenarı ve 3 köşesi vardır.
Bu nedenle üçü de üçgendir.
YÖN DEĞİŞSE DE ŞEKİL AYNI KALIR
Bir kareyi döndürdüğümüzde bazen baklava dilimine benzeyebilir.
Ancak:
4 kenarı vardır,
4 köşesi vardır,
kenar özellikleri değişmemiştir.
Bu nedenle şekil hâlâ karedir.
Bir geometrik şeklin yönünün değişmesi onun adını değiştirmez.
DÖNDÜRÜLMÜŞ KARE
Bir kare düz biçimde durabilir.
Başka bir kare köşesi yukarı gelecek şekilde döndürülebilir.
İki şeklin de temel özellikleri aynıdır.
Bu nedenle:
“Döndürülen kare artık kare değildir.”
ifadesi yanlıştır.
Doğru ifade:
“Kare döndürülse de kare olarak kalır.”
şeklindedir.
DÖNDÜRÜLMÜŞ DİKDÖRTGEN
Dikdörtgen yatay durabilir.
Dikey durabilir.
Eğik gösterilebilir.
Bütün bu durumlarda:
4 kenarı,
4 köşesi
vardır.
Biçimsel özellikleri değişmediği için yine dikdörtgendir.
DÖNDÜRÜLMÜŞ ÜÇGEN
Üçgen:
yukarı,
aşağı,
sağa,
sola
bakacak biçimde döndürülebilir.
Yönü değişse de:
3 kenarı,
3 köşesi
aynı kalır.
Bu nedenle üçgen olarak kalır.
DAİRENİN YÖNÜ DEĞİŞİR Mİ?
Daireyi döndürdüğümüzde görünüşü değişmez.
Çünkü daire yuvarlak biçimlidir.
Ancak dairenin sayfadaki yeri değişebilir.
Büyütülebilir veya küçültülebilir.
Buna rağmen daire olarak kalır.
KONUM DEĞİŞİMİ
Bir geometrik şekil sayfanın farklı yerlerinde bulunabilir.
Örneğin kare:
sayfanın üstünde,
altında,
sağında,
solunda,
ortasında
bulunabilir.
Konumu değişse de kare olma özelliği değişmez.
KONUM ŞEKLİN ADINI DEĞİŞTİRMEZ
Bir üçgen sayfanın solundayken de üçgendir.
Sayfanın sağ tarafına taşındığında da üçgendir.
Bir geometrik şeklin yeri değişebilir ancak biçimsel özellikleri aynı kalabilir.
Bu nedenle konum ile biçim aynı şey değildir.
BÜYÜKLÜK DEĞİŞİMİ
Geometrik şekiller farklı büyüklüklerde olabilir.
Örneğin:
küçük kare,
orta büyüklükte kare,
büyük kare
aynı tür geometrik şekildir.
Büyüklükleri farklı olsa da hepsi karedir.
BÜYÜK KARE – KÜÇÜK KARE
Bir büyük karenin:
4 kenarı,
4 köşesi
vardır.
Bir küçük karenin de:
4 kenarı,
4 köşesi
vardır.
Yalnızca büyüklükleri farklıdır.
Bu nedenle ikisi de karedir.
BÜYÜK ÜÇGEN – KÜÇÜK ÜÇGEN
Büyük üçgenin 3 kenarı vardır.
Küçük üçgenin de 3 kenarı vardır.
Büyüklük değişmiş ancak temel biçimsel özellik değişmemiştir.
Bu nedenle ikisi de üçgendir.
BÜYÜKLÜK ŞEKLİN TÜRÜNÜ DEĞİŞTİRMEZ
Bir dikdörtgen:
uzun,
kısa,
büyük,
küçük
olabilir.
Biçimsel özellikleri aynı kaldığı sürece yine dikdörtgendir.
Bu nedenle geometrik şekilleri yalnızca boyutlarına göre tanımamalıyız.
GEOMETRİK CİSİMLERDE YÖN DEĞİŞİMİ
Geometrik cisimler de çevrilebilir.
Örneğin bir küp modelini elimizde çevirebiliriz.
Üstte olan yüz yana gelebilir.
Yandaki yüz alta gelebilir.
Ancak cisim yine küptür.
Çünkü temel biçimsel özellikleri değişmemiştir.
KÜPÜ ÇEVİRİRSEK NE OLUR?
Bir küp modelini:
sağa,
sola,
öne,
arkaya
çevirebiliriz.
Cismin yönü değişir.
Ancak küp olarak kalır.
Bu nedenle:
“Bir küpün farklı yüzü yukarı gelirse başka bir cisim olur.”
ifadesi doğru değildir.
DİKDÖRTGEN PRİZMASINI ÇEVİRELİM
Bir dikdörtgen prizmasını yatay koyabiliriz.
Sonra dik konuma getirebiliriz.
Cismin duruş biçimi değişir.
Ancak biçimsel özellikleri aynı kaldığı için yine dikdörtgen prizmasıdır.
ÜÇGEN PRİZMANIN YÖNÜ
Üçgen prizma farklı yönlerde durabilir.
Bir yüzü aşağı gelebilir.
Başka bir yüzü yana gelebilir.
Ancak geometrik cismin temel yapısı değişmez.
Bu nedenle üçgen prizma olarak kalır.
SİLİNDİRİN YÖNÜ
Silindir dik durabilir.
Yan yatırılabilir.
Yan yatırıldığında yuvarlanabilir.
Dik durduğunda tabanı üzerinde sabit kalabilir.
Ancak yönü değişse de silindir olarak kalır.
KÜRENİN YÖNÜ
Küreyi çevirdiğimizde hangi tarafının yukarıda olduğunu fark etmek zor olabilir.
Çünkü her yönden benzer görünür.
Küre farklı yerlere taşınabilir ve farklı büyüklüklerde olabilir.
Buna rağmen küre olarak kalır.
GEOMETRİK CİSİMLERDE KONUM
Bir küp:
masanın üstünde,
masanın altında,
kutunun yanında,
rafların arasında
bulunabilir.
Cismin konumu değiştiğinde geometrik türü değişmez.
Küp nereye taşınırsa taşınsın biçimsel özellikleri aynı kaldığı sürece küptür.
GEOMETRİK CİSİMLERDE BÜYÜKLÜK
Bir küçük küp ile büyük küpü karşılaştıralım.
İkisi de küptür.
Biri diğerinden daha büyük olabilir.
Ancak geometrik türleri aynıdır.
Benzer biçimde:
küçük küre,
büyük küre,
küçük silindir,
büyük silindir
aynı tür geometrik cisimlerin farklı büyüklükteki modelleridir.
MAT.2.3.4’ÜN TEMELİ
Güncel Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde MAT.2.3.4 kapsamında öğrenciden üç temel işlem beklenmektedir:
- İNCELE
Geometrik şekil veya cismin mevcut yönünü, konumunu ve büyüklüğünü incele.
- DÖNÜŞTÜR
Şekli veya cismi farklı bir:
yöne,
konuma,
büyüklüğe
getir.
- YORUMLA
Bu değişikliklere rağmen şeklin veya cismin aynı geometrik tür olarak kaldığını açıkla.
Bu nedenle konunun temel düşüncesi:
YÖN DEĞİŞEBİLİR
KONUM DEĞİŞEBİLİR
BÜYÜKLÜK DEĞİŞEBİLİR
AMA
BİÇİMSEL ÖZELLİKLER AYNI KALABİLİR
şeklindedir.
ŞEKİLLERİ YALNIZCA GÖRÜNÜŞLERİYLE TANIMAYIZ
Öğrenciler bazen yalnızca alıştıkları biçimde duran şekilleri tanıyabilir.
Örneğin:
düz duran kareyi tanıyabilir,
ancak döndürülmüş kareyi farklı bir şekil sanabilir.
Bu nedenle geometrik şekilleri farklı yönlerde görmek önemlidir.
Şekli tanırken:
kenar sayısı,
köşe sayısı,
kenarların birbirleriyle ilişkisi
gibi özellikleri dikkate alırız.
RİNK VE RENK ŞEKLİ DEĞİŞTİRMEZ
Bir kare:
kırmızı,
mavi,
sarı,
yeşil
olabilir.
Rengi değiştiğinde geometrik biçimi değişmez.
Aynı durum cisimlerde de geçerlidir.
Kırmızı bir küp ile mavi bir küp aynı geometrik cisim türüdür.
RENK BİÇİMSEL ÖZELLİK DEĞİLDİR
Bir geometrik şeklin rengini değiştirmek şeklin türünü değiştirmez.
Bu nedenle:
“Kırmızı kare farklı, mavi kare farklı geometrik şekildir.”
demek doğru değildir.
İkisi de karedir.
DESEN DE CİSMİN TÜRÜNÜ DEĞİŞTİRMEZ
Bir küpün üzerinde:
noktalar,
harfler,
resimler,
renkler
bulunabilir.
Zar ile renkli oyun küpünün üzerindeki desenler farklı olabilir.
Ancak temel geometrik yapıları küpe benziyorsa ikisi de küp modeli olarak değerlendirilebilir.
GÜNLÜK YAŞAMDA BÜYÜK VE KÜÇÜK CİSİMLER
Bir küçük oyuncak kutusu ile büyük taşıma kutusu farklı büyüklüklerde olabilir.
İkisi de dikdörtgen prizmasına benzeyebilir.
Bir küçük top ve büyük egzersiz topu farklı büyüklükte olabilir.
İkisi de küre modeline benzetilebilir.
Bu örnekler büyüklüğün geometrik türü değiştirmediğini gösterir.
YÖN – KONUM – BÜYÜKLÜK AYRIMI
Yön:
Şeklin veya cismin hangi tarafa dönük olduğu.
Konum:
Nerede bulunduğu.
Büyüklük:
Ne kadar büyük veya küçük olduğu.
Örneğin bir kare:
döndürülürse → yönü değişir.
sayfanın başka yerine taşınırsa → konumu değişir.
büyütülürse → büyüklüğü değişir.
Ancak kare olarak kalabilir.
BİR DEĞİŞİKLİK Mİ, ÜÇ DEĞİŞİKLİK Mİ?
Bir şeklin yalnızca bir özelliği değişebilir.
Örneğin sadece döndürülebilir.
Bazen iki veya üç özellik birlikte değişebilir.
Bir kare:
büyütülebilir,
döndürülebilir,
sayfanın başka yerine taşınabilir.
Bütün bunlara rağmen biçimsel özellikleri aynı kalabilir.
ÖRNEK 1
İlk şekil:
Küçük, kırmızı, düz duran kare.
Yeni şekil:
Büyük, mavi, döndürülmüş kare.
Neler değişti?
Büyüklük değişti.
Renk değişti.
Yön değişti.
Ne değişmedi?
Karenin temel biçimsel özellikleri.
Sonuç:
İki şekil de karedir.
ÖRNEK 2
İlk cisim:
Masada duran küçük küp.
Yeni cisim:
Yerde duran büyük küp.
Neler değişti?
Konum değişti.
Büyüklük değişti.
Ne değişmedi?
Küpün geometrik biçimi.
Sonuç:
İki model de küptür.
ÖRNEK 3
İlk cisim:
Dik duran silindir.
İkinci cisim:
Yan yatırılmış silindir.
Ne değişti?
Yön.
Ne değişmedi?
Geometrik cisim türü.
Sonuç:
İkisi de silindirdir.
ÖRNEK 4
İlk şekil:
Sayfanın solunda bir üçgen.
İkinci şekil:
Sayfanın sağında aynı özelliklerde bir üçgen.
Ne değişti?
Konum.
Ne değişmedi?
Üçgenin biçimsel özellikleri.
Sonuç:
İki şekil de üçgendir.
GEOMETRİK ŞEKİL VE CİSİMLERİ KARŞILAŞTIRIRIZ
Şekiller:
iki boyutlu modellerdir.
Cisimler:
üç boyutlu modellerdir.
Ancak hem şekiller hem cisimler:
döndürülebilir,
taşınabilir,
büyütülebilir,
küçültülebilir.
Bu değişiklikler temel biçimsel özellikleri değiştirmek zorunda değildir.
ŞEKİL Mİ CİSİM Mİ?
Kare → Şekil
Dikdörtgen → Şekil
Üçgen → Şekil
Daire → Şekil
Küp → Cisim
Kare prizma → Cisim
Dikdörtgen prizma → Cisim
Üçgen prizma → Cisim
Küre → Cisim
Silindir → Cisim
Bu ayrım konuyu anlamamıza yardımcı olur.
- SINIFTA KULLANILAN GEOMETRİK CİSİMLER
Güncel programda 2. sınıf düzeyinde özellikle:
küp,
kare prizma,
dikdörtgen prizma,
üçgen prizma,
küre,
silindir
kullanılmaktadır.
Bu cisimler farklı yön, konum ve büyüklüklerde öğrencilere gösterilebilir.
Amaç öğrencinin cismi sadece tek bir görünüşten tanımamasıdır.
GEOMETRİK CİSMİ FARKLI AÇILARDAN İNCELEME
Bir geometrik cisme:
önden,
yandan,
üstten
bakabiliriz.
Gördüğümüz bölüm değişebilir.
Ancak geometrik cisim değişmez.
Örneğin küpün farklı yüzleri görülebilir ancak model hâlâ küptür.
Güncel program da geometrik cisimlerin farklı açılardan incelenmesini önermektedir.
FARKLI AÇIDAN GÖRÜNÜŞ
Bir silindire üstten baktığımızda dairesel bir görünüm fark edebiliriz.
Yandan baktığımızda farklı bir görünüm görebiliriz.
Ancak baktığımız yönün değişmesi silindiri başka bir geometrik cisme dönüştürmez.
Bu nedenle görünüş ile cismin gerçek biçimi aynı şey değildir.
MODELİ ÇEVİR – ADINI SÖYLE
Öğretmen bir geometrik cisim modelini gösterir.
Öğrenciler cismin adını söyler.
Daha sonra öğretmen cismi çevirir.
Tekrar sorar:
“Cisim değişti mi?”
Öğrenciler:
“Hayır. Yalnızca yönü değişti.”
cevabını verebilir.
Bu etkinlik MAT.2.3.4’e doğrudan uygundur.
ŞEKLİ DÖNDÜR – YİNE BUL
Bir kare kartı hazırlanır.
Kart farklı yönlerde döndürülür.
Öğrenci her defasında:
“Kare.”
demelidir.
Aynı çalışma:
üçgen,
dikdörtgen
ile yapılabilir.
BÜYÜT – KÜÇÜLT OYUNU
Tahtaya aynı geometrik şeklin:
küçük,
orta,
büyük
örnekleri çizilebilir.
Öğrenciden şekillerin adını söylemesi istenir.
Örneğin:
Küçük kare → Kare
Orta kare → Kare
Büyük kare → Kare
Sonuç:
Büyüklük şeklin türünü değiştirmez.
YERİNİ DEĞİŞTİR
Tahtadaki üçgen önce sol tarafa çizilir.
Sonra sağ tarafa taşınır.
Öğrenciye:
“Şimdi bu şeklin adı değişti mi?”
sorusu sorulur.
Cevap:
Hayır.
Yalnızca konumu değişti.
KES – YAPIŞTIR – BOYA
Güncel öğretim programında farklı yön, konum ve büyüklükte geometrik şekil ve cisimlerin yer aldığı görsellerle kes-yapıştır-boyama ve kolaj çalışmaları önerilmektedir.
Örneğin öğrenciye:
büyük kare,
küçük kare,
döndürülmüş kare,
büyük üçgen,
küçük üçgen,
farklı yönlerde dikdörtgenler
verilebilir.
Öğrenci aynı tür olanları birlikte gruplayabilir.
GEOMETRİ KOLAJI
Başlık:
“FARKLI GÖRÜNÜYORUZ, AYNI ŞEKİLİZ!”
Bir bölümde farklı:
renk,
büyüklük,
yön,
konum
özelliklerindeki kareler bulunabilir.
Başka bölümde üçgenler yer alabilir.
Öğrenci tüm kareleri ve tüm üçgenleri doğru gruplara ayırır.
Bu çalışma biçimsel özellikleri ayırt etmeyi destekler.
DİJİTAL GEOMETRİ ETKİNLİĞİ
Güncel program etkileşimli geometri yazılımlarından yararlanılmasını öneriyor.
Ekranda bir şekil:
döndürülebilir,
taşınabilir,
büyütülebilir,
küçültülebilir.
Öğrenci her değişiklikten sonra:
“Şekil hâlâ aynı mı?”
sorusunu cevaplar.
Bu etkinlik geometrik dönüşümlerin temel mantığını somutlaştırır.
ANCAK BU KONU DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ DEĞİLDİR
- sınıf düzeyinde öğrenciden:
dönme açısı hesaplaması,
öteleme vektörü,
simetri dönüşümü formülleri
beklenmez.
Amaç yalnızca:
yön,
konum,
büyüklük
değişikliklerinin geometrik biçimi değiştirmediğini fark etmektir.
BİÇİM DEĞİŞİRSE NE OLUR?
Her değişiklikte şekil aynı kalmaz.
Örneğin bir karenin:
bir köşesi kaldırılırsa,
bir kenarı değiştirilirse,
temel yapısı bozulursa
artık kare olmayabilir.
Bu nedenle:
yön değiştirmek
ile
biçimsel özelliği değiştirmek
aynı şey değildir.
KARENİN BİR KENARINI KALDIRIRSAK
Karede 4 kenar vardır.
Bir kenar ortadan kaldırılırsa artık kapalı bir kare biçimi oluşmaz.
Bu durumda temel biçimsel özellik değişmiştir.
Bu örnek öğrencinin “neyin değişip neyin değişmediğini” anlamasına yardımcı olur.
ÜÇGENE BİR KENAR EKLERSEK
Üçgende 3 kenar vardır.
Bir kenar daha eklenerek farklı bir kapalı şekil oluşturulursa artık üçgen olmayabilir.
Bu durumda yalnızca yön veya büyüklük değil, biçim değişmiştir.
BİÇİMSEL ÖZELLİĞİ TANI
Kare:
4 kenar,
4 köşe,
kenar özellikleri.
Üçgen:
3 kenar,
3 köşe.
Dikdörtgen:
4 kenar,
4 köşe,
karşılıklı kenar ilişkileri.
Bu özellikleri bildiğimizde şekli farklı yönlerde de tanıyabiliriz.
GERÇEK NESNELERDE BİÇİM
Bir oyuncak küp büyük olabilir.
Başka bir küp küçük olabilir.
Biri kırmızı, biri sarı olabilir.
Biri rafta, diğeri masada olabilir.
Bunlar temel geometrik biçimi değiştirmez.
GÜNLÜK HAYAT ÖRNEĞİ: TOP
Küçük bir masa tenisi topu ile büyük bir oyun topu düşünelim.
Büyüklükleri çok farklıdır.
Ancak her ikisi de küre modeline benzetilebilir.
Bu durum büyüklük farklılığının geometrik cisim türünü değiştirmediğini gösterir.
GÜNLÜK HAYAT ÖRNEĞİ: KUTU
Küçük bir ilaç kutusu ile büyük bir taşıma kutusu farklı boyutlardadır.
İkisi de biçim olarak dikdörtgen prizmasına benzeyebilir.
Büyüklük farkı geometrik cisim benzerliğini ortadan kaldırmaz.
GÜNLÜK HAYAT ÖRNEĞİ: SİLİNDİR
Bir pil ile büyük bir konserve kutusu farklı büyüklüklerde olabilir.
İkisi de silindir modeline benzeyebilir.
Bu durum da aynı geometrik türün farklı büyüklüklerde olabileceğini gösterir.
HANGİSİ DEĞİŞTİ?
Bir kareyi döndürdük.
Cevap:
Yön değişti.
Bir küpü masadan yere aldık.
Cevap:
Konum değişti.
Bir üçgeni iki kat büyüttük.
Cevap:
Büyüklük değişti.
Bir karenin kenar sayısını değiştirdik.
Cevap:
Biçimsel özellik değişti.
Bu ayrım konunun temelidir.
DOĞRU MU YANLIŞ MI?
“Bir kare döndürülürse kare olma özelliğini kaybeder.”
Yanlış.
“Bir üçgen büyütülürse yine üçgendir.”
Doğru.
“Bir küpün masadan yere taşınması geometrik cisim türünü değiştirir.”
Yanlış.
“Bir silindirin yan yatırılması onu başka bir geometrik cisme dönüştürmez.”
Doğru.
“Bir şeklin renginin değişmesi biçimsel özelliğini değiştirmez.”
Doğru.
“Küçük küre ile büyük küre farklı geometrik cisim türleridir.”
Yanlış.
“Bir geometrik şeklin sayfadaki yeri onun biçimini belirlemez.”
Doğru.
“Şeklin kenar sayısı değişirse biçimsel özelliği değişebilir.”
Doğru.
“Bir küpü çevirdiğimizde farklı yüzlerini görebiliriz.”
Doğru.
“Yön, konum ve büyüklük ile biçim aynı şey değildir.”
Doğru.
BOŞLUĞU TAMAMLAYALIM
Bir şekli döndürdüğümüzde onun ______ değişebilir.
Cevap:
yönü
Bir şekli sayfanın başka yerine taşıdığımızda ______ değişir.
Cevap:
konumu
Bir şekli büyüttüğümüzde ______ değişir.
Cevap:
büyüklüğü
Yön, konum veya büyüklük değişse de ______ özellikler aynı kalabilir.
Cevap:
biçimsel
Küçük ve büyük küp aynı geometrik ______ türüdür.
Cevap:
cisim
Döndürülmüş bir kare yine ______dir.
Cevap:
kare
HANGİSİNDE YALNIZCA YÖN DEĞİŞMİŞTİR?
A) Kareyi döndürmek
B) Kareyi büyütmek
C) Kareyi başka yere taşımak
Doğru cevap:
A) Kareyi döndürmek
HANGİSİNDE KONUM DEĞİŞMİŞTİR?
A) Üçgeni büyütmek
B) Üçgeni sayfanın sağından soluna taşımak
C) Üçgene bir kenar eklemek
Doğru cevap:
B) Üçgeni sayfanın sağından soluna taşımak
HANGİSİNDE BÜYÜKLÜK DEĞİŞMİŞTİR?
A) Küçük kareyi büyük kare yapmak
B) Kareyi döndürmek
C) Kareyi yukarı taşımak
Doğru cevap:
A) Küçük kareyi büyük kare yapmak
HANGİ İFADE DOĞRUDUR?
A) Döndürülmüş kare artık kare değildir.
B) Büyük ve küçük üçgen farklı geometrik şekil türleridir.
C) Yön değişse de biçimsel özellikler aynı kalabilir.
Doğru cevap:
C) Yön değişse de biçimsel özellikler aynı kalabilir.
ÖRNEK OLAY: KARE
Ece bir kareyi saat yönünde döndürüyor.
Arkadaşı:
“Artık kare değil.”
diyor.
Bu ifade yanlıştır.
Çünkü karenin yalnızca yönü değişmiştir.
Biçimsel özellikleri aynı kalmıştır.
ÖRNEK OLAY: KÜP
Mert küçük bir küp modelini masadan alıp yere koyuyor.
Küpün:
yeri değişmiştir.
Ancak geometrik cisim türü değişmemiştir.
Bu nedenle yine küptür.
ÖRNEK OLAY: SİLİNDİR
Ali silindiri dik konumdan yan konuma getiriyor.
Silindir farklı görünmeye başlıyor.
Ancak yön değişmiştir.
Silindir yine silindirdir.
ÖRNEK OLAY: ÜÇGEN
Bir üçgen bilgisayar ekranında iki kat büyütülüyor.
Şekil daha büyük görünüyor.
Ancak 3 kenarı ve 3 köşesi aynı şekilde devam ediyor.
Bu nedenle üçgen olarak kalıyor.
ÖRNEK OLAY: BİÇİM DEĞİŞİYOR
Bir öğrenci kareye yeni bir kenar ekleyerek farklı bir şekil oluşturuyor.
Bu kez yalnızca yön, konum veya büyüklük değişmemiştir.
Şeklin temel biçimsel özelliği değişmiştir.
Bu nedenle yeni şekil kare olmayabilir.
AYNI MI FARKLI MI?
Küçük kırmızı kare.
Büyük mavi kare.
Döndürülmüş yeşil kare.
Geometrik tür açısından:
Aynı.
Çünkü üçü de karedir.
Başka örnek:
Dik silindir.
Yan yatmış silindir.
Büyük silindir.
Geometrik tür açısından:
Aynı.
Çünkü hepsi silindirdir.
EŞLEŞTİRME
Döndürme
→ Yön değişir.
Taşıma
→ Konum değişir.
Büyütme/küçültme
→ Büyüklük değişir.
Kenar-köşe yapısını değiştirme
→ Biçimsel özellik değişebilir.
Bu eşleştirme konunun temel ayrımını öğretir.
“BEN HÂLÂ AYNIYIM” OYUNU
Bir öğrenci geometrik şekil kartı tutar.
Kart:
döndürülür,
başka yere taşınır,
uzaktan veya yakından gösterilir.
Sınıf her durumda şeklin adını söyler.
Örneğin:
“Kare!”
“Yine kare!”
“Yine kare!”
Bu etkinlik konuyu eğlenceli biçimde pekiştirir.
“CİSMİ TANI” OYUNU
Öğretmen bir küp modelini farklı yönlerde gösterir.
Öğrenciler:
“Küp.”
der.
Daha sonra silindir:
dik,
yan,
farklı yerde
gösterilir.
Öğrenciler:
“Silindir.”
der.
Bu çalışma şeklin veya cismin duruşundan bağımsız tanınmasını sağlar.
KOLAJ ÇALIŞMASI
Farklı büyüklükte ve yönde:
kare,
üçgen,
dikdörtgen
görselleri hazırlanır.
Farklı büyüklükte ve konumda:
küp,
küre,
silindir
resimleri eklenir.
Öğrenci aynı geometrik türleri gruplayarak kolaj oluşturur.
Bu etkinlik güncel programda önerilen kes-yapıştır-boyama çalışmalarıyla uyumludur.
MAT.2.3.4 PERFORMANS ÇALIŞMASI
Görev:
Bir geometrik şekil seç.
- Normal biçimde çiz.
- Döndürülmüş biçimini çiz.
- Küçük biçimini çiz.
- Büyük biçimini çiz.
- Sayfanın farklı yerlerine yerleştir.
Sonra şu cümleyi tamamla:
“Şeklin yönü, konumu ve büyüklüğü değişti ancak __________________ değişmedi.”
Cevap:
biçimsel özellikleri
GEOMETRİK CİSİM PERFORMANS ÇALIŞMASI
Bir geometrik cisim seç.
Örneğin:
küp.
Modeli:
dik konumda göster,
farklı yöne çevir,
başka yere taşı,
farklı büyüklükteki modeliyle karşılaştır.
Sonuç cümlesi:
“Yönü, konumu ve büyüklüğü değişse de bu geometrik cisim yine küptür.”
Bu çalışma MAT.2.3.4’ün üç süreç bileşenini birlikte çalıştırır.
GEOMETRİ POSTERİ
Başlık:
“DEĞİŞEN NE? DEĞİŞMEYEN NE?”
YÖN DEĞİŞİR
Kareyi döndür.
→ Yine kare.
KONUM DEĞİŞİR
Üçgeni başka yere taşı.
→ Yine üçgen.
BÜYÜKLÜK DEĞİŞİR
Küpü büyüt veya küçült.
→ Yine küp.
Alt mesaj:
“Yön, konum ve büyüklük değişebilir; biçimsel özellikler aynı kalabilir!”
GEOMETRİ SLOGANLARI
Döndür, Yine Aynı Şekil!
Yerini Değiştir, Biçimi Değişmez!
Büyüt, Küçült, Şeklini Tanı!
Farklı Görünse de Aynı Geometri!
Yön Değişir, Şekil Kalır!
Konum Değişir, Biçim Kalır!
Büyük de Olsa Küçük de Olsa Küp Küptür!
Şekli Görünüşüne Değil Özelliğine Göre Tanı!
Geometriyi Döndür, Taşı, Büyüt, Keşfet!
Biçimsel Özellikleri Bul, Şekli Doğru Tanı!
KAVRAM HARİTASI
Ortaya:
GEOMETRİK ŞEKİL VE CİSİMLER
yazabiliriz.
Altına:
YÖN
→ Döndürme
KONUM
→ Yer değiştirme
BÜYÜKLÜK
→ Büyütme ve küçültme
BİÇİMSEL ÖZELLİK
→ Temel geometrik yapı
eklenebilir.
Sonuç:
Yön + Konum + Büyüklük değişebilir.
Biçimsel özellik aynı kalabilir.
KAVRAM YANILGISI: DÖNDÜRÜLMÜŞ KARE
En sık karşılaşılan hatalardan biri döndürülmüş karenin kare olmadığını düşünmektir.
Oysa bir kareyi çevirdiğimizde:
kenar sayısı,
köşe sayısı,
kenar ilişkileri
değişmez.
Bu nedenle döndürülmüş biçimi de karedir.
KAVRAM YANILGISI: BÜYÜK ŞEKİL BAŞKA ŞEKİLDİR
Büyük üçgen ile küçük üçgen farklı büyüklüktedir.
Ancak farklı geometrik şekil türü değildir.
Büyüklük ile şekil türünü birbirinden ayırmalıyız.
KAVRAM YANILGISI: CİSMİN DURUŞU CİSMİ DEĞİŞTİRİR
Bir silindir yan yatırıldığında silindir olmaktan çıkmaz.
Bir küp başka yüzü üzerine konduğunda küp olmaktan çıkmaz.
Bir cismin duruş biçimi ile geometrik türü aynı şey değildir.
HATA AVI
İfade:
“Bu kare eğik duruyor, o hâlde kare değildir.”
Düzeltme:
Yönü değişmiştir, yine karedir.
İfade:
“Bu küp çok büyük, küçük küple aynı cisim değildir.”
Düzeltme:
Büyüklükleri farklıdır ama ikisi de küptür.
İfade:
“Üçgeni sayfanın başka yerine taşıdım, artık başka bir şekil oldu.”
Düzeltme:
Yalnızca konumu değişmiştir.
İfade:
“Silindiri yan yatırınca geometrik cisim değişir.”
Düzeltme:
Yalnızca yönü değişir.
ŞEKLİ TANI – NEDENİNİ SÖYLE
Bir döndürülmüş kare gösterilir.
Soru:
Bu hangi şekildir?
Cevap:
Kare.
Neden?
Çünkü yönü değişse de biçimsel özellikleri değişmemiştir.
Bir büyük üçgen gösterilir.
Soru:
Bu hangi şekildir?
Cevap:
Üçgen.
Neden?
Çünkü büyüklüğü değişse de üç kenarı ve üç köşesi vardır.
CİSMİ TANI – NEDENİNİ SÖYLE
Yan yatırılmış silindir gösterilir.
Cevap:
Silindir.
Neden?
Çünkü yalnızca yönü değişmiştir.
Büyük küp gösterilir.
Cevap:
Küp.
Neden?
Çünkü büyüklüğü değişmiş ancak biçimsel özelliği aynı kalmıştır.
MAT.2.3.4’TE ASIL AMAÇ
Bu konuda yalnızca geometrik şekil ve cisimlerin isimlerini bilmek yeterli değildir.
Öğrencinin:
GEOMETRİK MODELİ İNCELEMESİ
↓
YÖNÜNÜ, KONUMUNU VE BÜYÜKLÜĞÜNÜ FARK ETMESİ
↓
MODELİ DÖNDÜRMESİ, TAŞIMASI VEYA BÜYÜTÜP KÜÇÜLTMESİ
↓
BİÇİMSEL ÖZELLİKLERİN AYNI KALDIĞINI AÇIKLAMASI
beklenmektedir.
ÖĞRENDİKLERİMİZİ KONTROL EDELİM
Bir şeklin yönünün ne olduğunu açıklayabiliyor muyum?
Bir şeklin konumunun ne olduğunu açıklayabiliyor muyum?
Bir şeklin büyüklüğünün ne olduğunu açıklayabiliyor muyum?
Biçimsel özellik kavramını temel düzeyde açıklayabiliyor muyum?
Döndürülmüş bir kareyi tanıyabiliyor muyum?
Farklı yönlerde duran üçgenleri üçgen olarak tanıyabiliyor muyum?
Yatay ve dikey duran dikdörtgenleri tanıyabiliyor muyum?
Büyük ve küçük karelerin aynı geometrik şekil olduğunu biliyor muyum?
Bir şeklin sayfadaki yerinin değişmesinin biçimini değiştirmediğini biliyor muyum?
Bir küpün farklı yönlerde gösterilmesine rağmen yine küp olduğunu söyleyebiliyor muyum?
Büyük ve küçük kürelerin aynı geometrik cisim türü olduğunu biliyor muyum?
Dik ve yan duran silindirin aynı geometrik cisim olduğunu biliyor muyum?
Yön değişikliği ile biçim değişikliğini ayırt edebiliyor muyum?
Konum değişikliği ile biçim değişikliğini ayırt edebiliyor muyum?
Büyüklük değişikliği ile biçim değişikliğini ayırt edebiliyor muyum?
Farklı yön, konum ve büyüklükteki aynı şekilleri gruplayabiliyor muyum?
Farklı yön ve büyüklükteki geometrik cisimleri tanıyabiliyor muyum?
Bir şekli veya cismi dönüştürdükten sonra neden aynı kaldığını kendi cümlelerimle açıklayabiliyor muyum?
Bu sorular öğrendiklerimizi değerlendirmemize yardımcı olur.
ÖĞRENDİKLERİMİZİ HATIRLAYALIM
- Sınıf Matematik Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunda geometrik şekil ve cisimlerin farklı biçimlerde gösterilebildiğini ancak temel geometrik özelliklerinin aynı kalabileceğini öğreniriz.
Bir geometrik şeklin veya cismin:
YÖNÜ
değişebilir.
Örneğin:
Kare döndürülebilir.
Silindir yan yatırılabilir.
KONUMU
değişebilir.
Örneğin:
Üçgen sayfanın solundan sağına taşınabilir.
Küp masadan yere alınabilir.
BÜYÜKLÜĞÜ
değişebilir.
Örneğin:
Küçük kare büyütülebilir.
Büyük küre küçültülebilir.
Ancak:
kenar,
köşe,
yüz,
genel geometrik yapı
gibi temel biçimsel özellikler aynı kaldığında geometrik şekil veya cisim aynı tür olarak kalır.
Bu nedenle:
Döndürülmüş kare → Yine karedir.
Büyük kare → Karedir.
Küçük kare → Karedir.
Farklı yerdeki kare → Karedir.
Yan yatırılmış silindir → Yine silindirdir.
Büyük küp → Küptür.
Küçük küp → Küptür.
Başka yere taşınmış küre → Yine küredir.
Güncel Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde MAT.2.3.4 kapsamında öğrenciden:
- Geometrik şekil ve cisimlerin mevcut yön, konum ve büyüklüklerini incelemesi,
- Geometrik şekil ve cisimleri biçimsel özelliklerinden kopmadan farklı yön, konum ve büyüklüklere dönüştürerek göstermesi,
- Yön, konum veya büyüklük değişse de geometrik şekil veya cismin aynı kaldığını ifade etmesi
beklenmektedir.
Programda öğrencilerin:
- Farklı büyüklükte geometrik şekil ve cisim modelleri kullanmaları,
- Geometrik cisimleri farklı açılardan incelemeleri,
- Eğitsel oyunlara katılmaları,
- Etkileşimli geometri yazılımlarından yararlanmaları,
- Kes-yapıştır-boyama ve kolaj çalışmaları yapmaları
önerilmektedir.
Bu nedenle bu konunun temel mesajı şudur:
YÖN DEĞİŞİR.
KONUM DEĞİŞİR.
BÜYÜKLÜK DEĞİŞİR.
AMA TEMEL BİÇİMSEL ÖZELLİKLER AYNI KALABİLİR.
Bir şekli yalnızca düz durduğu için kare olarak tanımamalıyız.
Bir cismi yalnızca belirli yönde durduğu için küp veya silindir olarak tanımamalıyız.
Şekil veya cismin gerçek geometrik özelliklerine bakmalıyız.
Cemalin Etkinlik Fabrikası tarafından hazırlanan Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Konu Özeti, 2. sınıf öğrencilerinin geometrik şekil ve cisimleri farklı yön, konum ve büyüklüklerde tanımalarına; görünüşteki değişikliklerle temel biçimsel özelliklerin değişmesini birbirinden ayırmalarına ve geometrik modelleri gerçek özelliklerine göre yorumlamalarına yardımcı olmak amacıyla kullanılabilir.
Çalışma; konu anlatımı, döndürülmüş şekilleri tanıma, büyük-küçük model karşılaştırması, yön-konum-büyüklük eşleştirmesi, aynı-farklı etkinlikleri, doğru-yanlış, boşluk doldurma, örnek olay, hata avı, “Ben Hâlâ Aynıyım” oyunu, geometrik cisimleri farklı açılardan inceleme, dijital geometri etkinliği, kes-yapıştır-boyama, kolaj, kavram haritası, poster, akıllı tahta etkinliği, öğrenci defteri veya ev çalışmasında yardımcı materyal olarak değerlendirilebilir.
Geometrik şekil ve cisimleri döndürüyor, taşıyor, büyütüp küçültüyor ve görünüşleri değişse bile temel biçimsel özelliklerini fark ederek doğru biçimde tanıyoruz!